az118 (az118) wrote,
az118
az118

Противоречие в общей топологии

Пусть S – подмножество топологического пространства, K(S) - его ядро (внутренность), [S] - его замыкание. Ядро, будучи открытым множеством, не содержит никаких своих предельных точек. Замыкание, будучи замкнутым множеством, содержит все свои предельные точки. Разность между замыканием и ядром суть граница (S), состоящая из всех предельных точек подмножества S. Т.к. ядро границы пусто, то граница не содержит никаких открытых множеств и, сл-но, ни одна предельная точка не имеет окрестности. Что противоречит определению предельной точки.

апдт.
Противоречие мнимое, т.к. хотя граница не содержит открытых мн-в, любая ее часть содержится в коком-то открытом мн-ве, например в самам топ.пр-ве, которое и будет окрестностью любой свой точки.
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments