Очевидно, что длина L одного оборота спирали с постоянным шагом витков S приближенно представляется суммой L(N) = Σk=1...N Lk длин дуг Lk = 2π Rk / N угла 2π/N окружностей радиусами Rk = R + kS / N:
L(N) = Σk=1...N 2π (R + kS / N) / N = 2πR + 2πS/N2 Σk=1...N k = 2πR + πS(N+1)/N
и, стало быть точное выражение длины одного витка равно пределу при N→∞:
L = lim N→∞ L(N) = lim N→∞ [2πR + πS(N+1)/N] = 2πR + πS
Тогда длина q витков при первом витке, исходящем из центра (при R=0), равна πSq
но на самом деле все не :)
всем доброй ночи
