az118

Теорема Ферма:
Не существует натуральных чисел  x, y, z и  n > 2 таких, что   xⁿ+yⁿ = zⁿ .

Обобщенная гипотеза:
Для любого простого n существуют натуральные числа  x₀, x₁, …, x_n такие, что

x₀ⁿ = x₁ⁿ +…+ x_nⁿ .

При n = 2 имеем z² = x² + y² и для взаимно-простых, ибо на общий делитель можно сократить,  x и y получаем

x = 1+2q,  y = 2q(1+q),  z = y+1,  где  q=1,2,...

При  n = 2m  имеем  (z^m)² = (x^m)² + (y^m)² и z^m = y^m+1,
Но последнее равенство выполняется только при m = 1  и для любого четного  n > 2  теорема доказана.

При  n = 3  существуют  t,x,y,z  (например 6,3,4,5)  такие, что  t³ = x³ + y³ + z³