az118 (az118) wrote,
az118
az118

Category:

Теорема и Обобщенная гипотеза Ферма

Теорема Ферма:
Не существует натуральных чисел  x, y, z и  n > 2 таких, что   xn+yn = zn,
где x и взаимно-простые, ибо на общий делитель можно сократить.

При n = 2 имеем  x2 + y2 = z2,  где  x = 2pqy = p2-q2, z = p2+q2 и p=2,3,... и q=1,2,...,p-1 - взаимно-простые разной четности, откуда  x - четное,  y и z - нечетные, z-y = 2q2, z+y = 2p2 и суммы и разности четного числа степеней y и z - четные, а нечетного числа - нечетные.

При  n = km, где m простое, имеем  (xk)m + (yk)m = (zk)m и можно ограничирться простым n = 2m+1.

Формально возможны два случая:

1. x и y оба нечетные откуда x+y и z четные и  (x+y) (x2m - x2m-1y+...+y2m) = z2m+1.

2. x четное, y нечетное откуда z нечетное, z-y четное и  (z-y) (z2m + z2m-1y+...+y2m) = x2m+1.


Обобщенная гипотеза:
Для любого простого n существуют натуральные числа  x0, x1, …, xn такие, что

x0n = x1n +…+ xnn .

При  n = 3  существуют  t,x,y,z  (например 6,3,4,5)  такие, что  t3 = x3 + y3 + z3  
Tags: теорема Ферма
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 5 comments