az118 (az118) wrote,
az118
az118

шар и его сфера vs куб и его грани

Пожалуй, шары и кубы разной мерности являются основными предметами общей геометрии, природы которых при этом существенно отличны.

Действительно, если

k-шар радиуса R с центром О - k-мерное тело, ограниченное (k-1)-сферой, представляющей собой множество точек на расстоянии R от центра О, и имеющее максимальный объем при данной площади поверхности ограничивающей его (k-1)-сферы,

то сущность куба резко отлична от сущности шара:

k-куб - k-мерное тело, ограниченное 2k (k-1)-гранями, представляющими собой (k-1)-кубы, каждый из которых граничит с 2(k-1) (k-1)-гранями, и имеющее максимальный объем при данной площади поверхности из объемов ограничивающих его (k-1)-граней.


k = 0 - точка не имеет собственных граней
                                                                              .

k
= 1 - отрезок, ограниченый двуми своими концами - гранями-вершинами

                                                   ._______________.


k = 2 - круг и квадрат

круг ограничен окружностью, квадрат - правильным 4-угольником из 4 граней-ребер

k = 3 - шар и куб

   

шар ограничен сферой, куб - системой из 6 граней-квадратов

число j-граней k-куба -- Ck,j = Ckj 2k-j, где Ckj = k! / ((k-j)! j!), j = 0,1,...,k.

площадь поверхности j-граней k-куба с длиной ребра L -- Sk,j = Ck,j L j .

общее число граней k-куба всех размерностей -- Ck = Ck,0 +...+ Ck,k = 3k
- таинственным образом связывает k-куб с 3-кубом не зависимо от k.
Tags: куб, математика, шар
Subscribe

  • сто тысяч лет тому назад

    сто тысяч лет тому назад я посадил свой зоосад в нем были звери и вода деревья небо провода на них висели колдуны играя бликами луны колдуньи…

  • фантамасгория

    вот Пенелопе Круз пришел однажды груз завернутый в кумач издохший старый грач она его тайком полила кипятком раздался громкий хруст и вылез Марсель…

  • кукушка

    пролетая над гнездом кукушки я уаидил как стреляют пушки по высоким стаям воробьев воробьи рассыпались по небу будто крошки от ржаного хлеба и опали…

  • Тьма сознания

    кит.художник Чжоу Сун и ритмы снов положи себя в карман где живет слепой кайман он тебя поймает съест и поставит жирный крест в клетке тесной и…

  • времена года

    ветра гудение в проходах на небо лето или осень?

  • женщины бывают

    женщины бывают разные чистые и грязные женщины бывают белые черные и смелые женщины бывают тонкие шерстистые и звонкие в общем женщин много но к…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments