az118 (az118) wrote,
az118
az118

простейшее 2-мерное пространство и диаграмма векторного сложения

в тех двух примерах лин.пр-во было одномерным, поскольку векторная группа была изоморфной аддитивной группе скалярного поля (всякое скалярное поле является 1-мерным лин.пр-вом над собой).

Далее, поскольку векторная группа абелева, вместо x j, x -1 и x+y -1 будем писать  j x, -x и x-y.

Положим для скалярного поля третьего порядка F={0,1,-1;+,*} справедливым  x+x = (-1) x = - и  x-x = 0, а для векторной группы пятого порядка A={0,b,c,-b,-c;+} -- c = 2b, -b = 4b, -c = 3b, -x = (-1)x и сложение представлено сл.диаграммой:

         (3b)
        - -c <-
       /  ^|\  \
      /  / | \  \
  -с /  /  |  \  \ -b
    /  /   |   \  \
   /  /c   |   b\  \
  /  /     |     \  \
 /  /     c|      \  \
V --       V  b    -> \
b -------> 0 <------- -b (4b)
\ <-   -b  ^       /  ^
 \  \      |-c    /  /
  \  \     |     /  /
   \  \-b  |  -c/  /
    \  \   |   /  /
   b \  \  |  /  / c
      \  \ | /  /
       \  }}V  /
        -> c --
         (2b)
                                               y
здесь равенства вида x+y=z представлены как x----->z


для определения размерности лин.пр-ва L(A,F) надо найти его базис, которым оказывается система b,c (или b,-c и т.д.), ибо b+c=-c, b-c=-b, -b+c=b, -b-c=c и уравнение b=xне имеет решения, т.е. система лин. не зависима и т.о. размерность равна 2, хотя группа простого порядка.
Tags: алгебра, группы, математика, поле, пространство
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments