February 23rd, 2007

red dragon

Мистерия кватернионов

8 элементов образуют 4 пары из взаимодополнительных цветов.
Каждый член пары суть зеркальное отражение другого члена.

Все элементы дополняются до черного.

Белый – групповая единица и Свет-проявитель (экзистенция).
Черный – общий коммутатор и всеобщий фон (онтология).

Белый и Черный – центр и коммутант группы, световая подгруппа,
дополняющая каждую из трех собственно цветовых пар до подгруппы.

     Цвет    Семантика Пол       Цвет    Семантика Пол
-W  Черный     Тьма     F    W   Белый     Свет     M
 R Красный     Огонь    M   -R Бирюзовый   Небо     M
-G Фиолетов    Игра     M    G  Зелёный    Жизнь    F
 B  Синий      Вода     F   -B   Желтый    Земля    F

представления линейных операторов на плоскости

1. операторов комплексного базиса 

матричное
E: 1  0    I: 0 -1
   0  1       1  0
без изм.    левый
           поворот
          на 90 гр.

биматричное</b>
E: 1 0 0 0  -E: 0 1 0 0   I: 0 0 0 1  -I: 0 0 1 0 
   0 1 0 0      1 0 0 0      0 0 1 0      0 0 0 1  
   0 0 1 0      0 0 0 1      1 0 0 0      0 1 0 0
   0 0 0 1      0 0 1 0      0 1 0 0      1 0 0 0

перестановками
      1          12*34        1423         1324

2. операторов отражения 

матричное</b>
R: 0  1    S: 1  0
   1  0       0 -1 
отн. гл.   отн. оси
диагонали   абцисс

биматричное</b>
R: 0 0 1 0  -R: 0 0 0 1   S: 1 0 0 0  -S: 0 1 0 0
   0 0 0 1      0 0 1 0      0 1 0 0      1 0 0 0  
   1 0 0 0      0 1 0 0      0 0 0 1      0 0 1 0
   0 1 0 0      1 0 0 0      0 0 1 0      0 0 0 1

перестановками
    13*24        14*23          34          12

формулы связи:
   (-E)2 = R2 = S2 = E, I2 = -E, I = RS, R = IS, S = RI
формула Эйлера (через ряд Макларена):
e x I = cos x E + sin x I
тождество Эйлера:
e π I = -E

вектора x и Ix ортогональны.

представления кватернионного базиса (в 4-мерном пространстве)
(соотв. стандартного обозначения нашему: E = W, I = R, J = G, K = B)

матричное
 Черный  Красный   Фиолет.  Синий   
-W:-E 0   R: 0-E  -G: 0 I   B: I 0
  : 0-E    : E 0    : I 0    : 0-I
 Белый   Бирюзов. Зеленый   Желтый
 W: E 0  -R: 0 E   G: 0-I  -B:-I 0
  : 0 E    :-E 0    :-I 0    : 0 I

перестановками
   -W = 12*34*56*78     W = 1           
    R = 1625*3847      -R = 1526*3748
   -G = 1827*5463       G = 1728*5364   
    B = 1423*5768      -B = 1324*5867

формулы связи:
  (-E)2=E, R2=G2=B2=-W
  R=GB=-BG, G=BR=-RB, B=RG=-GR
формулы Эйлера (через ряд Макларена):
e x R = cos x E + sin x R
e x G = cos x E + sin x G
e x B = cos x E + sin x B
тождества Эйлера:
e π R = e π G = e π B = -W