December 10th, 2010

centaur

Двоичный хаос

1. Одномерный случай

Бесконечная двоичная последовательность
хаотична, если, и только если, при любом натуральном N
все варианты ее конечной подпоследовательности длиной N
имеют равномерное распределение, т.е. каждый такой вариант
встречается с отн.частотой 2-N.

Конечная двоичная последовательность длиной 2N,
замкнутая в кольцо, N-квазихаотична, если, и только если,
все варианты ее конечной подпоследовательности длиной N
имеют равномерное распределение, т.е. каждый такой вариант
встречается с отн.частотой 2-N.

Очевидно, что N-квазихаотичная последовательность
при K < N  является также и K-квазихаотичной.

N=1: 0101...
N=2: 00110011...
N=3: 0001011100010111...
N=4: 00001001101011110000100110101111...


2. Двумерный случай

Бесконечная двоичная плоскость хаотична,
если, и только если, при любых натуральных M и N
все варианты конечного прямоугольника длиной M
и шириной N имеют равномерное распределение,
т.е. каждый такой вариант встречается с отн.частотой 2-(M+N).