May 25th, 2011

centaur

о натуральном булеане

Если N - натуральный ряд,то его булеан p(N) представляет собой сумму слоев из равномощных подмножеств натур.ряда:

p(N) = S0+ S1+ S2+...+ S*+...+ S-2+ S-1+ S-0,  где 

Sn - множество всех конечных подмножеств мощности n,
S-n - множество всех бесконечных дополнений конечных подмножеств мощности n, сопряженное Sn,
S* - множество всех бесконечных подмножеств с бесконечными дополнениями.

Очевидно, множество всех слоев счетно, слои  Sn и  S-n также счетны.

Сл-но, булеан равномощен слою S* .

Если последний вполне упорядочиваем, то он счетен и,
стало быть, счетен сам булеан.