May 26th, 2011

centaur

Цепи и ординалы

Пусть d(0)=0 и d(n) < d(n+1) , n=0,1,2,...

Определим
d(n1,n2) = d(n1) + d(n2) [d(n1+1)-d(n1)]
,...,
d(n1,...,nk,nk+1) = d(n1,...,nk) + d(nk+1) [d(n1,...,nk+1)-d(n1,...,nk)]
,...

Очевидно, что d(n1,...,nk,0) = d(n1,...,nk)

Цепь (т.е. ВУМ) Dk = {d(n1,...,nk) : n1,...,nk из N} имеет счетный ординал wk.
Но ЛУМ  Dw = {d(n1,...,nk,...) : n1,...,nk,... из N} имеет несчетный ординал ww.
и цепью не является.