March 18th, 2013

red dragon

сеть Индры

Логос  = Ваджра = Дзен = Чань

Прародители Мiра:
Гром + Молнии + Тишина = Война + Любовь + Созидание

Участие = Созерцание.

Созерцание и есть истинное Участие
всеми органами и всем телом.
огнем и мечом

red dragon

Числа и Ахилл

Оригинал взят у a_gorb в post
В дополнение к недавнему обсуждение апорий Зенона. В частности, заинтересовался вопросом: «Ну что мешает греку понять, что если он возьмет какой-то интервал времени и разделит его на два, половину на половину и так далее, то сумма всех полученных отрезков не превысит длительности самого отрезка, как бы мы долго не продолжали деление. И тут совсем не надо иметь представление об актуальной бесконечности - просто наглядное деление.»

Начнем с Хронологии

Пифагор Самосский (570–490 до н.э.) и его школа – теория целых и рациональных чисел
Зенон Элейский (490–430 до н.э.) – парадоксы бесконечного и непрерывного
Демокри́т Абдерский (460–370 до н.э.) – отказ от непрерывной делимости
Феодор Киренский (430–390 до н.э.) – доказательства иррациональности для ряда случаев
Теэтет Афинский (420–369 до н.э.) – исследование несоизмеримости, иррациональные числа
Евдокс Книдский (406–355 до н.э.) – общая теория отношений, метод исчерпывания
Евклид (325–265 до н.э.) – свод математических знаний
Архимед (287–212 до н.э.) – широкое применение метода исчерпывания
Ньютон (1642–1727 до н.э.) и др. – математический анализ, теория рядов
Коши (1789–1857 до н.э.) и др. – предел, непрерывность
Больцано, Дедекинд и др. (XIX век) – теория действительных чисел, континуум


Древние греки в лице Пифагора и его школы за числа считали только целые числа и их отношения, т.е. рациональные числа. Однако, уже внутри пифагорейской школы возникало понимание того, что не всякое отношение двух величин может быть выражено отношением двух чисел. Весьма вероятно, что пифагорейцами было доказано, что sqrt(2) является иррациональным числом, т.е. не может быт представлено как отношение целых чисел. «Открытие несоизмеримости отрезков явилось поворотным пунктом в развитии математики. … Значение этого открытия можно, пожалуй, сравнить только с открытием неевклидовой геометрии или теорией относительности» [История математики. (В 3-х томах) Под ред. А.П. Юшкевича Т. 1. С древнейших времен до начала Нового времени.] Аристотель гораздо позже писал, что «вызывает удивление, если что-нибудь нельзя измерить самою малою мерою». [А.П.Юшкевич]
Collapse )
______________________________________________
числа суть структуры порядка.

и таких структур только три рода:
- следования; - соположения; - подчинения.

сама логика подчинена этим структурам....

и тут вопрос:
- каждой точке континуума соотв. утверждение или акт ее выделения.

но представляет ли собой множество всех таких утверждений-актов континуум?

сущностное отличие рационального от иррационального:

если рациональное имеет некоторыми средствами конечное представление,
т.е. полностью определяется ими,

то иррациональное теми же средствами представляется бесконечно,
т.е. представление иррацмионального всегда не полно для данных средств.
и представление
иррационального никогда не завершено - его порядок всегда не полон

и нет средств, полных и при этом позволяющих избежать иррационального.

________________________________________________________________________

вообще-то все забыли а зачем все это придумал Зенон.
да чтобы продемонстрировать "четыре истины Парменида":

- бытие тождественно сознанию;
- бытие есть а небытия нет;
- единое есть а многого нет;
- покой есть а движения нет.

довольно сильно напоминает буддизм, а стиль рассуждений близок
стилю Нагарджуны при доказательстве пустотности всех дхарм
и иллюзорности мира

вне "этих истин" рассуждать об апориях Зенона бессмысленно.
но все опровержения строятся на признании как раз противоположного:

- многое есть (точек, отрезков, бегунов и т.д );
- движение есть (как следствие многого).

и в рассуждении Зенона черепаха в самом деле всегда будет впереди Ахилла,

поскольку сам же Зенон в своем рассуждении
не дает настать моменту
настижения Ахиллом черепахи, скрыто
(ибо не замечает) и
последовательно уменьшая временные интервалы .

тут психология, а не логика