May 9th, 2014

red dragon

о равномощности конечного отрезка и бесконечного луча

Утверждение:

множество точек полуинтервала [0;1) равномощно множеству точек луча [0;)

доказательство:

функция y = x / (1-x) взаимно однозначно сопоставляет каждой точке полуинтервала [0;1) точку луча [0;) с обратной функцией x = y / (1+y)
при этом 1 ⇔

Если  xk = y (xk-1) = xk-1 / (1-xk-1) = x0 / (1-k x0),  то при  x0 = 1 / n,   xk = 1 / (n-k)