June 26th, 2015

red dragon

Причинность и логика: онтологическое vs логическое

А есть необходимая причина Б, если, и только если,
существование А необходимо для существования Б, или, иначе, Б не существует без А:

если Б, то А (обратная импликация).

Таким образм, существование А есть онтологическая предпосылка и логическое следствие существования Б, которое есть онтологическое следствие и логическая предпосылка существования А. Ясно, что А может существовать без Б, но не наоборот. Существования А в общем онтологически недостаточно для существования Б. Но существования Б логически достаточно для существования А.

Стало быть, для несомненного существования Б в общем случае необходимо
множество необходимых причин А1,...,Аn, совместно достаточных для существования Б:

если Б, то А1 и...и Аn.

А есть достаточная причина Б, если, и только если,
существование А необходимо влечет существование Б, или, иначе, А не существует без Б:

если А, то Б  (прямая импликация).

Легко видеть, если А -- достаточная причина Б, то Б -- необходимая причина А.
В общем случае для существования Б может быть множество достаточных причин А1,...,Аn,
каждая из которых по отдельности влечет существование Б:

если А1 или...или Аn, то Б.

Заметим, что причина вовсе не должна онтологически предшествовать следствию во времени.

Отсюда нетрудно вывести законы квантификации:

   всякое    A есть    B  =    всякое    A не-есть не-B  =    всякое не-B есть не-A
             A < B                                                     -B < -A
   всякое    A есть не-B  =    всякое    A не-есть    B  =    всякое    B есть не-A
             A < -B                                                     B < -A
   всякое не-A есть    B  =    всякое не-A не-есть не-B  =    всякое не-B есть    A
            -A < B                                                     -B < A
   всякое не-A есть не-B  =    всякое не-A не-есть    B  =    всякое    B есть    A
            -A < -B                                                     B < A

не-всякое    A есть    B  =  есть    A, которое есть не-B  =  не-всякое    A не-есть не-B
не-всякое    A есть не-B  =  есть    A, которое есть    B  =  не-всякое    A не-есть    B
не-всякое не-A естьv   B  =  есть не-A, которое есть не-B  =  не-всякое не-A не-есть не-B
не-всякое не-A есть не-B  =  есть не-A, которое есть    B  =  не-всякое не-A не-есть    B