June 26th, 2015
the Art of War
Причинность и логика: онтологическое vs логическое
А есть необходимая причина Б, если, и только если,
существование А необходимо для существования Б, или, иначе, Б не существует без А:
если Б, то А (обратная импликация).
Таким образм, существование А есть онтологическая предпосылка и логическое следствие существования Б, которое есть онтологическое следствие и логическая предпосылка существования А. Ясно, что А может существовать без Б, но не наоборот. Существования А в общем онтологически недостаточно для существования Б. Но существования Б логически достаточно для существования А.
Стало быть, для несомненного существования Б в общем случае необходимо
множество необходимых причин А1,...,Аn, совместно достаточных для существования Б:
если Б, то А1 и...и Аn.
А есть достаточная причина Б, если, и только если,
существование А необходимо влечет существование Б, или, иначе, А не существует без Б:
если А, то Б (прямая импликация).
Легко видеть, если А -- достаточная причина Б, то Б -- необходимая причина А.
В общем случае для существования Б может быть множество достаточных причин А1,...,Аn,
каждая из которых по отдельности влечет существование Б:
если А1 или...или Аn, то Б.
Заметим, что причина вовсе не должна онтологически предшествовать следствию во времени.
Отсюда нетрудно вывести законы квантификации:
существование А необходимо для существования Б, или, иначе, Б не существует без А:
если Б, то А (обратная импликация).
Таким образм, существование А есть онтологическая предпосылка и логическое следствие существования Б, которое есть онтологическое следствие и логическая предпосылка существования А. Ясно, что А может существовать без Б, но не наоборот. Существования А в общем онтологически недостаточно для существования Б. Но существования Б логически достаточно для существования А.
Стало быть, для несомненного существования Б в общем случае необходимо
множество необходимых причин А1,...,Аn, совместно достаточных для существования Б:
если Б, то А1 и...и Аn.
А есть достаточная причина Б, если, и только если,
существование А необходимо влечет существование Б, или, иначе, А не существует без Б:
если А, то Б (прямая импликация).
Легко видеть, если А -- достаточная причина Б, то Б -- необходимая причина А.
В общем случае для существования Б может быть множество достаточных причин А1,...,Аn,
каждая из которых по отдельности влечет существование Б:
если А1 или...или Аn, то Б.
Заметим, что причина вовсе не должна онтологически предшествовать следствию во времени.
Отсюда нетрудно вывести законы квантификации:
всякое A есть B = всякое A не-есть не-B = всякое не-B есть не-A
A < B -B < -A
всякое A есть не-B = всякое A не-есть B = всякое B есть не-A
A < -B B < -A
всякое не-A есть B = всякое не-A не-есть не-B = всякое не-B есть A
-A < B -B < A
всякое не-A есть не-B = всякое не-A не-есть B = всякое B есть A
-A < -B B < A
не-всякое A есть B = есть A, которое есть не-B = не-всякое A не-есть не-B
не-всякое A есть не-B = есть A, которое есть B = не-всякое A не-есть B
не-всякое не-A естьv B = есть не-A, которое есть не-B = не-всякое не-A не-есть не-B
не-всякое не-A есть не-B = есть не-A, которое есть B = не-всякое не-A не-есть B
