December 13th, 2020

red dragon

простейшее 2-мерное пространство 9-го порядка

на самом деле наше замечательное 2-мерное пространство 5-го порядка не совсем линейное, хотя и удовлетворяет данному нами определению линейного пространства, которое однако не полное, поскольку там не полная дистрибутивность умножения вектора на скаляр отн. суммы скаляров: (p+q)x = px+qx, а у нас сие не выполняется: должно быть (1+1)b = (-1)b = -b = b+b, а у нас b+b = c. Данная неполнота связана с несовместимостью порядков векторной группы |A|=5 и скаляного поля |F|=3, которые должны быть связаны уравнением |A| = n|F|, где  - натуральное число. Посему для полной линейности при |A| = 5 должно быть |F| = 5 и тогда пространство 1-мерное.

для полной 2-мерности при |F| = 3 необходима векторная группа 9-го порядка: A={0,b,-b,c,-c,e=b+c,-e,d=b-c,-d:+}  с уравнениями x+x = -x = (-1)x.