Рассмотрим ряд p n = 1 / ( n ( n +1)), n = 1,2,... Сумма двух соседних членов равна S n, 1 = p n + p n+ 1 = 1 / ( n ( n +1)) + 1 / (( n +1)( n +2)) = 2 / ( n ( n +2)). Сумма 2 k соседних членов: S n,k = 2 k / ( n ( n +2 k )). Сумма всех членов ряда: S 1 = lim k→∞ S 1 ,k = lim k→∞ 2 k / (1+2 k ) = 1. Стало быть, ряд p n - распределение вероятностей. Но его матожидание бесконечно, ибо ряд произведений np n = 1 / ( n +1) - ряд гармонический без первого члена.
