az118 (az118) wrote,
az118
az118

Еще раз об ординалах и потенциалах

Пусть 0 = { }  и 1= {0}.

Рекурсивное порождение ординалов:
r(0) = 0,  r(n+1) = r(n)+{r(n)} = {r(0),r(1),...,r(n)}  и W = {r(n): n=0,1,...} = {
r(0),r(1),...,r(n),...}.

Если S - множество, то

рекурсивное горизонтальное порождение потенциалов:
p({x}) = 1+{{x}} и p(S+{x}) = p(S)*p({x}) = p(S)+p(S)*{{x}},  т.е. p(S) = *(p({x}): x из S).
В частности p(0) = r(1) =1,  p(1) = r(2) = 1+{1} = {0,1},
p(r(n+1)) = p(
r(n)+{r(n)}) = p(r(n))*p({r(n)}) = p(r(n))+p(r(n))*{{r(n)}} = p({r(0)})*p({r(1)})*...*p({r(n)}) и
p(W) =
p({r(0)})*p({r(1)})*...*p({r(n)})*...

рекурсивное вертикальное порождение потенциалов:
p
0(S) = S, p1(S) = p(S)  и p1+k(S) = p(pk(S)).
В частности
p
2(S+{x}) = p(p(S+{x})) = p(p(S)+p(S)*{{x}}) = p(p(S)) + p(p(S)) * {p(S)*{{x}}} =
= p
2(S) + {{{x}}*p(S)}*p2(S);
p
3(S+{x}) = p(p2(S+{x})) = p(p2(S)+p2(S)*{{{x}}*p(S)}) =
= p(p
2(S)) + p(p2(S)) * {{{{x}}*p(S)}*p2(S)} =
= p
3(S) + {{{{x}}*p(S)}*p2(S)}*p3(S);
...
p
k(S+{x}) = p(pk-1(S+{x})) = pk(S) + {...{{ {{x}}*p(S)}*p2(S)}*...pk-1(S)}*pk(S);
...
p
w(S+{x}) = pw(S) + {...{ {{x}}*p(S)}*p2(S)}*...}*pw(S).

p
w({x}) = pw(0+{x}) = pw(0) + {...{ {{x}}*p(0)}*p2(0)}*...}*pw(0).


U(S) = pw(S) - универсум над S:
U(S) = pw(S) = p(pw(S)) = *(p({A}): A из pw(S) )
 


и

upd.
Ошибка для pk(S+{x}) из-за неразличения одноэлементного {x} и многоэлементного p(S)*{{x}}.

Tags: бесконечное, математика, ординалы, число
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments