о числе 4
Какое натуральное число N удовлетворяет равенству ∑kN k = ∑kN k(N-k) ?
Обозначив S(N) =∑kN k = N(N+1)/ 2, получаем
∑kN k(N-k) = N∑kN k - ∑kN k2 = NS(N) - S(N)(2N+1)/ 3 = S(N)
или N - (2N+1)/ 3 = 1 ⇒ 3N - 2N-1 = 3 ⇒ N = 4 и S(N) = 10.
Число Пифагора.
Обозначив S(N) =∑kN k = N(N+1)/ 2, получаем
∑kN k(N-k) = N∑kN k - ∑kN k2 = NS(N) - S(N)(2N+1)/ 3 = S(N)
или N - (2N+1)/ 3 = 1 ⇒ 3N - 2N-1 = 3 ⇒ N = 4 и S(N) = 10.
Число Пифагора.