линейно упорядоченных по отношению содержания.
Множество конечно, если, и только если, любая цепь над ним
имеет и максимальный, и минимальный элементы, т.е.
все цепи над ним ограничены снизу и сверху.
Конечное множество имеет определенную конечную мощность:
для любого конечного множества A справедливо |A| = |A| < |2A|
и для произвольного множества B из A ⊂ B следует |A| < |B|.
Множество бесконечно, если, и только если, некоторая цепь над ним
не имеет максимального или минимального элемента, т.е.
хотя бы одна цепь над ним не ограничена снизу или сверху.
Бесконечное множество не имеет определенной мощности:
для любого бесконечного множества A справедливо |A| ≈ |A| ≈ |2A|
и для произвольного множества B из A ⊂ B следует |A| ≈ |B|.
Посему теория трансфинитов - бред шизофреника.