az118 (az118) wrote,
az118
az118

Линейный порядок - 4

Тип суммы равен сумме типов: t(A+B)=t(A)+t(B).

 

На множестве C(A)  всех компонент цепи A задан линейный порядок, т.е. C(A)    также цепь, называемая композитом цепи A: A=S(x:xÎC(A)), t(A)=S(t(x):xÎC(A)). Компоненты цепи A могут иметь свои компоненты – компоненты второго уровня, те – свои и т.д. Множество Cn(A) всех компонент уровня n также назовем композитом уровня n цепи A. Множество T(A) всех компонент всех уровней частично упорядоченно и называется  композитным деревом цепи A с корнем A. Композитное дерево полное, если его листья - цепи простых типов. Каждая ветвь от корня до какого-либо листа композитного дерева представляет собой ограниченную снизу цепь – транспозит.  Для любых элементов x,y транспозита из x<y следует yÌx и наоборот.

 

Цепь n-однородная, если все элементы композита уровня n являются цепями одного типа. Цепь однородная, если она однородная на всех уровнях. Все транспозиты однородной цепи совпадают между собой. Любая открытая цепь неоднородна. Цепь равномерная, если все транспозиты имеют один тип. Однородная цепь равномерна. Обратное неверно.

 

Если A   однородная цепь типа a=t(A), ее  компоненты имеют тип b, а композит C(A)   тип c=t(C(A)), то  a=bc    произведение типа b на тип c. В общем, для однородной цепи  t(A)=P(t(x): xÎT*(A)), где T*(A) – инвертированный транспозит без нижней грани. При t(x)=b для любого xÎT*(A) и t(T(A))=c  получаем t (A)=bc    степень типа b с показателем типа c.

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments