az118 (az118) wrote,
az118
az118

О гиперкубе

Число k-мерных узлов (вершин, ребер, граней ...) в n-мерном кубе:

qn,k = (kn) 2n-k; k=0,...,n

 

Число 0-мерных узлов (вершин) в n-мерном кубе: qn,0 = 2n:

Каждая вершина факторизует множество всех измерений на два класса:

- пассивные;

- активные.
Вершины определяют двузначную логику.

 

Общее число узлов в n-мерном кубе: qn = qn,0 +qn,1 + qn,2 +... + qn,n = 3n

Каждый узел факторизует множество всех измерений на три класса:

- пассивные;

- активные неориентированные (или ориентированные влево/вниз);

- активные ориентированные (или ориентированные вправо/вверх).

Узлы определяют трехзначную логику.
 

n\k 0   1   2   3   4   5

0   1   .   .   .   .   .

1   2   1   .   .   .   .

2   4   4   1   .   .   .

3   8  12   6   1   .   .

4  16  32  24   8   1   .

5  32  80  80  40  10   1

 

n=2   q2=32=9

m  1  2  r

0   0  0  нет выделенных измерений

1   0  1  выделено измерение 2 без ориентации

2   0  2  выделено измерение 2 с ориентацией

3   1  0  выделено измерение 1 без ориентации

4   1  1  выделены измерения 1,2  без ориентации

5   1  2  выделены измерения 1 без ориентации и 2 с ориентацией

6   2  0  выделено измерение 1 с ориентацией

7   2  1  выделены измерения 1 с ориентацией и 2 без ориентации

8   2  2  выделены измерения 1,2  с ориентацией

 

1─\

┌──┌────┌──┌────╒══╪►┌──╒══╬►

          

────────╘══╧►╙──────── 2

 00   01   10   11     02    20   12   21     22

 

Таким образом, гиперкуб фундирует дву- или трехзначную логику.
И четырехзначной - не бывать...

Объем n-мерного куба со длиной стороны l:

Vn,,l = (l+1)n

 

Площадь k-ого слоя в n-мерном кубе

Sn,k = (1n) Vn,-1,k - (2n) Vn,-2,,k + …+ (-1)n-1 (nn) V0, k

       = n (k+1)n-1 - (2n) (k+1)n-2 + …+ (-1)n-1

 

S3,k = 3 V2,k - 3 V1,,k +V0, k = 3(k+1)2 - 3(k+1) +1 = 3(k+1)k +1

S4,k = 4 V3,k - 6 V2,,k +4 V1,,k -V0, k = 4(k+1)3 - 6(k+1)2 +4(k+1) -1 = 2(k+1)[2(k+1)2-3(k+1)+2] -1

= 2(k+1)[2k2-k+1] -1

Subscribe

  • SUUM CUIQUE

    ИноСМИ - Наука Расизм и дискриминация ошибочны в принципе, а не с научной точки зрения — с этого смелого заявления начинается статья о…

  • суть науки и психиатрия

    к этому психиатрическая практика не возможна без знания, поскольку психиатрия занимается исцелением психических заболеваний, а любая…

  • Foreign Affairs (США): возвращение геополитики

    ИноСМИ - Политика Автор в начале статьи, написанной и опубликованной в первый раз в 2014-м году, с невинной жестокостью излагает план…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments