az118 (az118) wrote,
az118
az118

Следующие утверждения равносильны:

- всякое множество полностью определено своими элементами (осн.постулат ТМ);
- всякое множество можно вполне упорядочить (т-ма Цермело);
- на свяком множестве можно задать дискретную топологию;
- во всяком множестве все элементы отделены друг от друга (топологически и логически);
- для всякого множества достаточно классической двузначной логики.

Четвертое утверждение представляет собой следствие из третьего, т.к. каждое одноэлементное подмножество  суть открыто-замкнутая окрестность и, сл-но, компонента топ.пространства, коим является само множество. Все границы в этом случае пусты, т.е. их вообще нет, и множество сразу дано как совокупность отделенных элементов или, что то же самое, как сумма всех его одноэлементных подмножеств. Отсюда следует существование пересечений и объединений всех членов любых семейств подмножеств. Тогда понятие, например, сигма-алгебры бессмысленно.

Но любое подмножество всякого множества - способ его проявления. Если не существует способа "наблюдать"  элементы множества, но только его некоторые подмножества, то нет гарантии что наблюдаемы все подмножества. Тогда термин "элемент" не имеет смысла, хотя свойство "множественность" вполне осмысленно как множественность мод явления. "Пустое" множество здесть означает всеобщее, которое есть всегда, везде и во всяком явлении и в силу этого само не проявляется, т.е. бытие-логос, представляющий онтологический центр всякого множества-сущего как основу его экзистенции и всех границ между множествами.  Универсум - предельная экзистенция максимально удаленная от логоса и максимально близкая к нему.

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment