Ординалы, цепи и их производные
Производная порядка ρ цепи A ординала ρ равна ординалу ρ:
Производная порядка 0 цепи A тождественна A:
Все производные цепи A изоморфны ей и ее ординалу,
каковой есть простейшая цепь данного класса порядка следования..
Легко видеть, что для A = {x0, x1, ...} и η > 0
A(η) = η + { ...+ { 2 + { 1 + { A(x1) } } }... } + ... + { ... + { 2 + { 1 + { A(x1),...,A(x|A|-n) } } }... }
A(ρ) = ρ
Производная порядка 1 ординала ρ равна ординалу ρ:ρ(1) = ρ
___________________________Производная порядка 0 цепи A тождественна A:
A(0) = A
Производная порядка η+1 цепи A -- цепь всех хвостов производной порядка η цепи A: A(η+1) = { A(η)(x): x∈A(η) },
где A(x) = {y∈A: y<x∈A } -- хвост цепи A по элементу x, --
изоморфна цепи A.где A(x) = {y∈A: y<x∈A } -- хвост цепи A по элементу x, --
Все производные цепи A изоморфны ей и ее ординалу,
каковой есть простейшая цепь данного класса порядка следования..
Легко видеть, что для A = {x0, x1, ...} и η > 0
A(η) = η + { ...+ { 2 + { 1 + { A(x1) } } }... } + ... + { ... + { 2 + { 1 + { A(x1),...,A(x|A|-n) } } }... }