az118 (az118) wrote,
az118
az118

всякая группа

индуцирует на своем субстрате слабое замыкание в смысле Куратовского. Замкнутыми областями являются подгруппы.
В самом деле, пусть G - группа, S - произвольное множество ее элементов и [S] - подгруппа, порожденная S. Тогда 
1. S < [S] - выпуклость;
2. [[S]]=[S]  - идемпотентность;
3. из P  < S следует [P ] < [S] - монотонность.

Таким образом, [...] - оператор слабого замыкания на G.

Если M - произвольный моноид и S < M, то моноидная операция индуцирует на M два различных топологических замыкания:
1. по входу - [S]={xy :  x ÎM  и  y ÎS}.
множество S замкнуто по входу, если [S]=MS=S
2. по выходу - ]S[={yx :  x ÎM  и  y ÎS}.
множество S замкнуто по выходу, если ]S[=SM=S
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments