az118 (az118) wrote,
az118
az118

Естественная топология натурального ряда

Как известно, натуральный ряд N={1,...,k-1,k,k+1,...} представляет собой абелев моноид относительно обычного умножения. Причем, все его элементы кроме единицы необратимы.  Подмножества натурального ряда будем называть областями.
Положим для числа его дополнение -k={1,...,k-1,k+1,...},
его замыкание [k]=kN={k,2k,3k,...} и дополнение его замыкания -[k]={1,...,k-1,k+1,...,2k-1,2k+1,...}.
Тогда умножение определяет естественную топологию на N с базой из открытых областей вида -[k].

Легко видеть, что [-k]=N и ядро <k> = -[-k] = {} (пусто) для любого k
Ядра любых конечных областей также пусты, т.е. всякая конечная область совпадает со своей границей.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments