ἀγωνία - борьба - буквально означает ἀ-γωνία, т.е. не-угольное.
ср.:
поли-гон - пересеченный многоугольник, подобие города-полиса, где испытывают зверей, людей и технику на непригодность бытию;
диа-гональ или ди-агональ - дву-угольное или двое-борье.
ἀγωνία от ἀγων - испытательное собрание, которое от гл. ἀ-γείν - вы-водить, вы-гонять (и рожать или вы-ражать).
в русском языке корню γων соответствует раж (по-ражать, от-ражать. вы-ражать) или раз в значении удар - разить.