az118 (az118) wrote,
az118
az118

иррациональность рационального

Каждому подмножеству натурального ряда соответствует
дв.дробь из отрезка [0,1]: конечному подмножеству - конечная,
бесконечному - бесконечная или периодическая.

Конечные и периодические дв.дроби суть рациональные числа.
Бесконечная дробь - иррациональное число.

например, {1,2} соотв. дв.дробь 0,11 и рац.число 1/2+1/4=3/4,
а ряду {2,4,...,2k,...} -- дв.дробь 0,01010001... и иррациональное
число 1/4+1/16+1/256+....=0,31..., четному ряду {2,4,6,..,2k,...} -
0,010101... и 1/4+1/16+1/64+...=1/3.

стало быть,
дв.дробь 0.11111111111111111.... представляет весь натур ряд.
а число 1.000000000000000......... неизвестно что представляет.
точнее, ничего не представляет, т.е. пустоту,  0, который
не входит в натур.ряд.

еще нагляднее:
дв.число 0.011111111111111111..... представляет мн-во {2,3,4,...}
и по классикам матанализа равно 0.1, представляющее мн-во {1}.

т.е. такое округление уравнивает подмн-во натур.ряда с его
дополнением-отрицанием.
Tags: иррациональное, математика, натуральный ряд, рацио
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments