az118 (az118) wrote,
az118
az118

"Многоугольные числа"

это числа, образующие правильные многоугольники из слоев точек:

S(n,1) = 1,  S(n,k) = S(n,k-1) + (n-2)(k-1)+1 = S(n,k-1) + P(n,k),
где n - число сторон, k - число слоев, S(n,k) - число точек,
P(n,k) = (n-2)(k-1)+1 - число точек в слое k.

   :           k
 n : 1   2   3   4   5   6    k
---:---:---:---:---:---:---:--------
 1 : 1   1   0  -2  -5  -9   -k+2         ? (точно не точка)
 2 : 1   2   3   4   5   6   +1           линия
 3 : 1   3   6  10  15  21   +k           треугольник
 4 : 1   4   9  16  25  36   +2k-1        квадрат
 5 : 1   5  12  22  35  51   +3k-2        пятиугольник
 6 : 1   6  15  28  45  66   +4k-3        6-угольник
   :
 n :+0  +1  +3  +6 +10 +15   +(n-2)(k-1)+1

S(n,k) = k[(n-2)(k-1)/2 +1] = k(P(n,k)+1)/2

 
Tags: Пифагор, математика, число
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments