определения 0 -- [натуральное] число число x' [прямой] потомок числа x число x [прямой] предок числа x' аксиомы: ¬(x'=0) -- 0 не имеет предков и не является потомком; ¬((∃y)(y=x') → x=0 -- если число не имеет предков, то это число 0; x=y → x'=y' -- у одного предка один [прямой] потомок, иначе: x=z'∧y=z' → x=y; x'=y' → x=y -- у одного потомка один [прямой] предок, иначе: z=x'∧z=y' → x=y; (F(0)∧(∀x)(F(x)→F(x'))) → (∀x)(F(x)) -- аксиома индукции; x=y → y=x -- симметричность равенства; x=y → (x=z → y=z) -- транзитивность равенства; арифметика x+0 = x, x+y' = (x+y)' -- аксиомы суммы; x∙0 = 0, x∙y' = (x∙y)+x -- аксиомы умножения;
аксиомы Пеано натурального ряда и арифметики
-
порядковые типы и натуральные числа
Порядок на множестве S - это бинарное отношение < на S такое, что оно 1) антисимметрично: для любых x и y из S из x < y следует не y < x;…
-
онтология и натуральный ряд: Начало
Очевидно, члены натурального ряда, кроме нуля, представляют собой вечные сущие сущности - структуры порядка, т.е. натуральные числа. однако…
-
иррациональность рационального
Каждому подмножеству натурального ряда соответствует дв.дробь из отрезка [0,1]: конечному подмножеству - конечная, бесконечному - бесконечная или…
- Post a new comment
- 0 comments
- Post a new comment
- 0 comments