az118 (az118) wrote,
az118
az118

Category:

Теория вероятностей и дифракция электронов

Пусть

          q(k) - вероятность прохождения эл-на через щель k=1,2,

q(1) + q(2) = 1;

          p(x|k) - усл. вероятность попадания эл-на в точку x экрана
                      при прохождении через щель k=1,2.

Тогда по теореме Байеса

          p(x) = p(x|1)*q(1) + p(x|2)*q(2) - полная вероятность попадания эл-на в точку x экрана.

Обозначив q=q(1), получаем q(2) = 1-q и

          p(x) = p(x|1)*q + p(x|2)*(1-q)

Возможна ли интерференция усл.распределений p(x|1) и p(x|2)?

Если да, то для некоторых точек экрана p(x|1) и p(x|2) должны гасить друг друга:

          p(x) < p(x|1) и
          p(x) < p(x|2),

т.е.

          p(x|1)*q + p(x|2)*(1-q) < p(x|1) и
          p(x|1)*q + p(x|2)*(1-q) < p(x|2)

или

          p(x|2)*(1-q) < p(x|1)*(1-q) и
          p(x|1)*q < p(x|2)*q

откуда

          p(x|2) < p(x|1) и
          p(x|1) < p(x|2)

что невозможно ибо противоречиво.

Стало быть,
по теории вероятности классическая частица не может давать
интерференцию усл.распределений.


Классическая частица даст на экране полос не больше чем щелей диафрагмы.
Неклассическая при опр.условиях дает их на порядок-два больше явно.
___________________________________________________________
вообще, это банальное свойство среднеарифметической:

если A < B, 0 < P < 1 и M = A*P + B*(1-P) , то A < M < B.

Как бы не происходило рассеяние на щелях и каковы бы ни были траектории,
это никак не влияет на формальное мат.свойство ср. арифметической - его значение
всегда не меньше минимального и не больше максимального усредняемых значений.

Но полная вероятность и есть ср. арифметическая условных вероятностей. Посему
она не может быть меньше их обеих, что равносильно невозможности взаимного гашения
амплитуд, т.е. невозможности интерференции. Если же интерференция есть, то частица
неклассическая. что означает наличие волнового эффекта. какова его природа - вопрос
уже другой.
Tags: квантовая механика, теория вероятностей
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 8 comments