az118 (az118) wrote,
az118
az118

Модальная ТМ

Множество из трех элементов S={a,b,c} имеет восемь (23) классических подмножеств. 
Отметим: каждое подмножество суть способ явления самого множества S.

Возьмем подмножество A={a,b}. 
Согласно основному постулату класс. логики, все, что есть, есть необходимо, оба элемента включны в A необходимо. Третий элемент, c,  также необходимо не включен.

Будет приписывать элементам подмножества индикаторный префикс "p_", где p из {0,1}. Тогда A можно записать так:  A={1_a, 1_b, 0_c}. Индикаторные константы имеют естественную интерпретацию: 0 - невозможность, 1 - необходимость. Стало быть, в класс. логике возможность полностью тожественна необходимости, а невозможность есть необходимость отсутствия. Ясно, что каждое A имеет единственное экстенсивное представление. 

Теперь расширим набор индикаторных констант до  {0,m,1}. 
Невозможные элементы вида 0_будем опускать, у необходимых опускать префикс,  префикс "m_"  заменим на  à. Тогда A, при условии не включения c, имеет четыре возможных представления с различным смыслом: 
- {a,b} - классическое: оба элемента необходимы, 
- {a, àb} - модальное отн. b, 
- {àa, b} - модальное отн. a,
- {àa, àb} - модальное отн. a и b.

Модальность отн. b представления  {a, àb}  означает, что b может входить или не входить в A, т.е.  b возможно, но ненеобходимо, включено в A.
А это полностью совпадает по смыслу с сопряжением двух различных классических подмножеств:  {a}  и {a, b}, что удобно записать в виде 
{a, àb} = { {a},  {a, b} } . Аналогично, {àa, àb} = { {},  {a},  {b},  {a, b} }.

Таким образом, одно подмножество из k элементов при невозможности прочих имеет 2k, а с учетом собственных подмножеств  3k, модальностей.

Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments