az118 (az118) wrote,
az118
az118

Category:

О булеане множества

Булеан множества – это множество всех его подмножеств.

 

Функция генерации булеана произвольного дискретного множества:

Метод – рекурсия 2S È {x} = 2S È 2S·{{x}}

 

Func Boolean (Set as Set)  as Set

declare x,y,OldSet,SubSets as Set

add Empty to SubSets

for x from Set

OldSet = SubSets

for y from OldSet

add x to y

add y to SubSets

next y

next x

return (SubSets)

end

 

результат работы функции:

 

 n r подмн. дробь

00 - 0      0.     - начальное состояние: 0+x=x

01 1 1      0.5    - добавляем 1 ко всем вышестоящим строкам

02 2 2      0.25   – добавляем 2 –“-

03 – 12     0.75

04 3 3      0.125  - добавляем 3 –“-

05 – 13     0.625

06 – 23     0.375

07 – 123    0.875

08 4 4      0.0625 - добавляем 4 –“-

09 – 14     0.5625

10 – 24     0.3125

11 – 124    0.8125

12 – 34     0.1875

13 – 134    0.6875

14 – 234    0.4375

15 – 1234   0.9375

16 5 5        

………

 

В втором столбце даны номера шагов рекурсии, добавляемые в качестве элементов в каждое полученное ранее подмножество. Сами подмножества даны в третьем столбце. Запятые между элементами опущены. Номер строки является номером подмножества. Таким образом, налицо биекция булеана на начальный сегмент натурального ряда в случае конечного множества или на весь натуральный ряд, если множество бесконечно. При этом булеан вполне упорядочен и на любом шаге рекурсии охватывает все подмножества соответствующего сегмента натурального ряда. Вывод:  натуральный ряд равномощен своему булеану, а мощность конечного сегмента натурального ряда меньше мощности его булеана.

 

Нетрудно показать, что номер n подмножества  Sn={mn1 ,…, mnk ,…}, где mni< mnj  при i<j, определяется числами mn1 ,…, mnk ,  n = åk 2 mnk -1, и каждому подмножеству биективно соответствует двоичная дробь bn = åk 2 - mnk = 0,bn1…bn j , где bn j=1 при  jÎSn и bn j=0 в противном случае. Положим  c=0,c1cn ,  где cn=0, если bnn=1, и cn=1, если bnn=0. Но как легко видеть,  mnk<n при любых n и k. Следовательно, bnn=0, cn=1 и дробь c=0,1111=1 соответствует всему натуральному ряду и не имеет конечного номера, как не существует максимального натурального числа. Или все элементы булеана натурального ряда, а вместе с ними все действительные числа из интервала (0;1), занумерованы или сами натуральные числа невозможно занумеровать. Биекция n«2n не хуже биекции n«n. Но остаются не занумерованными бесконечные подмножества и их представители – периодические дроби и иррациональные числа. 0,0101(01)2 = 1/3

 

Занумеровать элементы множества – значит вполне линеаризовать его, т.е. вытянуть в цепь, каждая подцепь которой имеет начальный элемент. Тем самым множество становится дискретным и каждый его элемент отделен от прочих. Следовательно, множество полностью определено своими элементами, которые мыслятся данными сразу всеми и вполне разделенными.

 

В связи с вышесказанным возникает проблема счетности-несчетности и различение множеств и классов. Напомним: в аксиоматике Сколема-Тарского множество – это совокупность, могущая быть элементом другой совокупности; класс – совокупность, не могущая быть элементом другой совокупности. Но неопределимое понятие «совокупность» уже неявно использует понятие дискретности. Кроме того, отличие выявляется по отношению к некоторой внешней совокупности (быть или не быть ее элементом). Также ясно, что на самом деле в мышлении мы всегда делаем и множества и классы элементами иных совокупностей хотя бы противопоставляя их. Стало быть, между ними нет никаких сущностных отличий.  Принципиальное отличие существует между совокупностью и континиумом, который не есть совокупность. И отличие это не внешнее, в сущностно- внутреннее. Существуют два типа бесконечного  и потому непрерывного: во вне и во внутрь.

Subscribe

  • либерманам

    свобода приходит нагая ногами прохожих лягая и клацает ртом не мигая хватая за горло рукой опущены мертвые веки ей пища рабы-человеки так было и…

  • Мой комментарий к записи «и снова про квадрат!» от alfare

    это не шедевр,, а верх импоиенции и безыдейности — симптом новейшей современности после крушения академизма, символизма и импрессионизма в…

  • истина патриархальности

    без общего дела. RES-PUBLICA, любая открытая миру общность быстро гниет и погибает. но любое большое дело в пространстве и любая большая цель во…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments